Cách dùng máy tính tiêu chí Kelly
- Nhập tỷ lệ thắng là phần trăm số lệnh kết thúc có lãi.
- Nhập tỷ lệ payoff, là lãi trung bình chia cho lỗ trung bình. Payoff bằng 2 nghĩa là lệnh thắng trung bình gấp đôi lệnh thua trung bình.
- Nhập rủi ro mỗi lệnh của riêng bạn nếu muốn vẽ nó cạnh các mức Kelly. Mục này là tùy chọn.
Bạn nhận được rủi ro Kelly đầy đủ, nửa Kelly và một phần tư Kelly, lợi thế mỗi lệnh tính theo R, tăng trưởng kỳ vọng mỗi lệnh ở từng mức, và mức rủi ro mà trên đó tăng trưởng chuyển sang âm. Một đường cong cho thấy tăng trưởng theo rủi ro với Kelly đầy đủ, nửa và một phần tư được đánh dấu, và một danh sách thanh so sánh mỗi mức giữ lại bao nhiêu phần tăng trưởng tốt nhất. Nếu số liệu của bạn không có lợi thế, máy tính sẽ nói rõ: khi đó Kelly bằng không và lời khuyên là đừng đặt cược.
Công thức tiêu chí Kelly
Phân số Kelly f* = p − q / b
tăng trưởng mỗi lệnh g(f) = p × ln(1 + b × f) + q × ln(1 − f)
- p là tỷ lệ thắng dưới dạng phân số, và q là 1 − p, tỷ lệ thua.
- b là tỷ lệ payoff: lãi trung bình chia cho lỗ trung bình.
- f là phần tài khoản đặt rủi ro ở mỗi lệnh, tức số tiền mất khi chạm stop.
Dòng đầu cho mức rủi ro làm tài khoản tăng nhanh nhất về dài hạn. Dòng thứ hai cho tăng trưởng logarit tự nhiên kỳ vọng mỗi lệnh ở bất kỳ mức rủi ro f nào, gần với mức lãi kép trung bình mỗi lệnh ở các cỡ được hiển thị ở đây. Nó tăng đến đỉnh tại f*, giảm ở hai phía, và cuối cùng chuyển sang âm. Lợi thế tính theo R, p × b − q, là tử số của phân số Kelly trước khi chia cho b.
John Kelly của Bell Labs công bố ý tưởng này năm 1956 trong một bài báo về tốc độ thông tin đăng trên Bell System Technical Journal. Sau đó nó được áp dụng vào cá cược và đầu tư.
Ví dụ minh họa
Một trader thắng 45% số lệnh và lệnh thắng trung bình gấp đôi lệnh thua trung bình. Hôm nay họ đặt rủi ro 2% tài khoản mỗi lệnh.
Đây là những con số máy tính hiện khi mở trang. Lợi thế là có thật, 0.35R mỗi lệnh, nhưng mức rủi ro mà công thức khuyến nghị thì lớn: 17.5% tài khoản ở mỗi lệnh.
Vì sao Kelly đầy đủ quá liều lĩnh trong thực tế
Công thức chính xác với những con số bạn đưa vào. Rắc rối là bạn không bao giờ biết chính xác những con số đó.
Ước tính của bạn có nhiễu. Tỷ lệ thắng và payoff đo trên một số lệnh hữu hạn chỉ là ước tính, và chúng mang một biên sai số chỉ thu hẹp chậm khi có thêm lệnh. Mục kích thước mẫu giải thích bạn cần bao nhiêu lệnh. Giả sử tỷ lệ thắng thật trong ví dụ là 40% chứ không phải 45%, và mọi thứ khác không đổi. Khi đó phân số Kelly thật là 10%, không phải 17.5%. Đặt rủi ro 17.5% vẫn làm tài khoản tăng, nhưng ở 0.46% mỗi lệnh thay vì 2.92%. Ở tỷ lệ thắng thật 38%, rủi ro 17.5% làm tài khoản co lại 0.52% mỗi lệnh, dù lợi thế vẫn dương. Trong trường hợp đó, nửa Kelly (8.75%) vẫn tăng 0.45% mỗi lệnh.
Các drawdown rất sâu. Kelly tối đa hóa tăng trưởng và không quan tâm đến hành trình. Với tỷ lệ thắng 45%, xác suất có một chuỗi ít nhất bốn lệnh thua ở đâu đó trong 100 lệnh là trên 99%, và một chuỗi ít nhất sáu lệnh là khoảng 73%. Ở Kelly đầy đủ, bốn lệnh thua liên tiếp làm mất 53.7% tài khoản, vì 0.825 mũ bốn là 0.463. Sáu lệnh làm mất 68.5%. Ở nửa Kelly, bốn lệnh thua làm mất 30.7%, ở một phần tư Kelly là 16.4%, và ở rủi ro 2% là 7.8%. Phục hồi một drawdown 53.7% cần mức tăng 116%, như máy tính phục hồi drawdown cho thấy.
Rủi ro quá nhiều tốn kém hơn rủi ro quá ít. Trong ví dụ, đặt cược nửa Kelly mất khoảng một phần tư tăng trưởng. Đặt cược gấp đôi Kelly (35%) chỉ giữ lại khoảng 6%, và vượt 35.6% thì tăng trưởng âm: rủi ro nhiều hơn làm tài khoản co lại dù lợi thế dương. Đánh giá thấp lợi thế chỉ mất một chút tăng trưởng. Đánh giá quá cao rồi đặt cược Kelly đầy đủ có thể biến một hệ thống tốt thành hệ thống thua lỗ.
Lệnh thật không phải mô hình. Kelly giả định các lệnh độc lập có cùng cỡ, với mức lỗ đã biết ở mỗi lệnh. Lệnh thật có thể chồng lấn và tương quan, stop có thể trượt giá, và payoff cùng tỷ lệ thắng trôi đi khi thị trường đổi. Máy tính rủi ro phá sản mô phỏng một mức rủi ro nhất định ảnh hưởng thế nào đến khả năng bạn gặp một drawdown sâu.
Vì sao trader dùng nửa hoặc một phần tư Kelly
Kelly phân số hy sinh một phần tăng trưởng để đổi lấy hành trình êm hơn nhiều. Trong ví dụ, nửa Kelly giữ 76% tăng trưởng tốt nhất với một nửa rủi ro, và một phần tư Kelly giữ 45% với một phần tư rủi ro. Các drawdown thu nhỏ nhanh hơn tăng trưởng.
Kelly phân số cũng tích hợp sẵn một biên cho sai số. Nếu lợi thế thật nhỏ hơn mức bạn đo, một mức cược nửa Kelly vẫn nằm sâu trong vùng tăng trưởng dương. Trong trường hợp tỷ lệ thắng 40% ở trên, nửa Kelly sẽ là 8.75% so với Kelly thật là 10%, thấp hơn một cách thoải mái.
Nhiều trader còn đi xa hơn và đặt rủi ro một tỷ lệ cố định nhỏ của tài khoản, thường thấp hơn nhiều so với cả một phần tư Kelly cho phép. Hãy dùng Kelly như một trần và một cách hiểu sự đánh đổi, không phải như con số để đặt cược. Nếu mức rủi ro bạn chọn thấp hơn xa đường Kelly, đó là chủ ý: bạn đang mua an toàn bằng tăng trưởng.
Những sai lầm thường gặp về tiêu chí Kelly
- Đặt cược Kelly đầy đủ. Nó giả định bạn biết chính xác lợi thế của mình. Bạn không biết.
- Dùng payoff theo kế hoạch. Hãy dùng lãi và lỗ trung bình mà các lệnh của bạn thực sự mang lại, sau chi phí, chứ không phải mục tiêu bạn từng hy vọng.
- Dùng tỷ lệ thắng từ vài lệnh. Mười hay hai mươi lệnh nói rất ít về tỷ lệ thắng thật.
- Đọc f như khối lượng lệnh. Nó là phần tài khoản bị mất nếu chạm stop, nên khối lượng lệnh đến từ khoảng cách stop. Máy tính khối lượng lệnh làm bước đó.
- Áp dụng cho mọi lệnh cùng lúc. Nếu bạn giữ nhiều lệnh cùng lúc, tổng rủi ro mới là điều quan trọng, và các vị thế tương quan hành xử như một lệnh lớn.
- Bỏ qua Kelly âm. Khi phân số Kelly bằng không hoặc nhỏ hơn, không có lợi thế nào để đặt cược ở bất kỳ cỡ nào.
Những điều máy tính không biết
Máy tính giả định mọi lệnh có cùng xác suất thắng, đặt rủi ro cùng một phần tài khoản và hoặc mất phần đó hoặc thắng bội số payoff của nó. Nó không biết chi phí, trượt giá, gap, các vị thế tương quan, điều kiện thị trường thay đổi hay việc tỷ lệ thắng và payoff của bạn khác nhau theo setup. Nó coi số liệu của bạn là chính xác, trong khi không phải vậy. Tăng trưởng hiển thị là một giá trị kỳ vọng mỗi lệnh, không phải kết quả bạn sẽ thấy trong bất kỳ giai đoạn cụ thể nào, và tài khoản vẫn có thể sụt sâu ngay cả ở một phân số Kelly tốt. Hãy dùng kết quả như một mức trần để ở dưới thật xa, và kiểm tra đầu vào bằng máy tính kỳ vọng toán học. Không nội dung nào ở đây là lời khuyên đầu tư.
Câu hỏi thường gặp
Tiêu chí Kelly trong trading là gì?
Đó là công thức cho phần tài khoản nên đặt rủi ro ở mỗi lệnh để tài khoản tăng nhanh nhất có thể về dài hạn. Với tỷ lệ thắng p, tỷ lệ thua q và tỷ lệ payoff b, phân số là p − q ÷ b. Nó chỉ áp dụng khi bạn có lợi thế.
Tính tiêu chí Kelly như thế nào?
Lấy tỷ lệ thắng trừ đi tỷ lệ thua chia cho tỷ lệ payoff. Với tỷ lệ thắng 45% và payoff 2, đó là 0.45 − 0.55 ÷ 2 = 0.175, tức 17.5% tài khoản được đặt rủi ro mỗi lệnh. Máy tính cũng cho nửa và một phần tư Kelly.
Nửa Kelly (half Kelly) là gì?
Nửa Kelly là một nửa phân số Kelly. Trong ví dụ, đó là 8.75% thay vì 17.5%. Nó giữ khoảng 76% tăng trưởng tốt nhất với một nửa rủi ro và các drawdown nông hơn nhiều, đó là lý do nhiều trader ưa chuộng nó.
Dùng tiêu chí Kelly có an toàn không?
Không phải ở cỡ đầy đủ. Nó giả định tỷ lệ thắng và payoff của bạn được biết chính xác và các lệnh độc lập. Sai số ở một trong hai, chuỗi thua và trượt giá có thể biến một mức cược Kelly đầy đủ thành một drawdown sâu. Các phân số của Kelly, và thường là những mức rủi ro cố định nhỏ hơn nhiều, an toàn hơn.
Nếu phân số Kelly của tôi âm thì sao?
Phân số âm hoặc bằng không nghĩa là số liệu của bạn không có lợi thế: lệnh trung bình thua hoặc hòa vốn. Khi đó Kelly bảo đừng đặt rủi ro gì. Không mức rủi ro nào làm tài khoản tăng, nên hãy cải thiện lợi thế trước khi tính khối lượng bất cứ thứ gì.
Tôi nên dùng tỷ lệ thắng và payoff nào?
Hãy dùng mức trung bình từ các lệnh thật của bạn cho một setup hoặc một chiến lược, sau chi phí, trên càng nhiều lệnh càng tốt. Đừng dùng kế hoạch hay những tháng tốt nhất của bạn. Một cuốn nhật ký cho bạn các con số này theo setup và mã giao dịch.
Kelly khác gì việc rủi ro 1% mỗi lệnh?
1% cố định là một quy tắc bạn chọn vì an toàn, không quan tâm đến lợi thế của bạn. Kelly gắn rủi ro với lợi thế: lợi thế lớn hơn cho phép nhiều hơn, không có lợi thế thì không cho phép gì. Với tỷ lệ thắng 45% và payoff 2, 1% là khoảng 6% Kelly đầy đủ, một mức rất thận trọng.
Vì sao tăng trưởng chuyển âm khi vượt khoảng gấp đôi Kelly?
Vì tăng trưởng là lãi kép, một khoản lỗ x% cần mức lãi lớn hơn x% để bù lại. Vượt khoảng gấp đôi phân số Kelly, phần cần bù sau các lệnh thua lấn át phần lãi từ các lệnh thắng, nên tài khoản co lại về trung bình dù lợi thế dương. Trong ví dụ, điều này xảy ra ở 35.6%.
Cần bao nhiêu lệnh trước khi tin con số Kelly của tôi?
Nhiều hơn phần lớn mọi người có. Một trăm lệnh chỉ cho ước tính thô về tỷ lệ thắng, và phân số Kelly có thể dịch chuyển nhiều chỉ vì chênh vài điểm. Hãy coi con số đó là một mức trần và cập nhật nó khi mẫu của bạn lớn lên.