So nutzt du den Konfidenzintervall-Rechner für die Trefferquote
- Gib die Zahl der Trades ein, die hinter der Trefferquote stehen: geschlossene Trades einer Strategie, nicht eine Mischung mehrerer.
- Wähle, was du weißt: die Zahl der Gewinn-Trades oder die Trefferquote in Prozent.
- Gib die Gewinne oder die Trefferquote ein. Die Gewinne dürfen die Trades nicht übersteigen.
- Wähle ein Konfidenzniveau. 95% ist die übliche Wahl; 90% ergibt eine engere Spanne und 99% eine weitere.
- Gib optional deine Payoff-Ratio ein, den durchschnittlichen Gewinn geteilt durch den durchschnittlichen Verlust. Das fügt eine Breakeven-Markierung hinzu, damit du siehst, ob die Spanne sie überschreitet.
Der Rechner zeigt die plausible Spanne der wahren Trefferquote, ihre untere und obere Grenze, die Fehlerspanne und die Zahl der Trades, die nötig sind, um innerhalb von plus oder minus 5 und 3 Prozentpunkten zu landen. Ein Balkendiagramm legt die Spanne auf eine Achse von 0 bis 100%, und ein Liniendiagramm zeigt, wie sich die Spanne mit jedem weiteren Trade verengt.
Die Formel für das Konfidenzintervall der Trefferquote
Der Rechner verwendet das Wilson-Score-Intervall. Für eine beobachtete Trefferquote p (Gewinne geteilt durch Trades), n Trades und ein Konfidenzniveau mit dem Normalverteilungs-Quantil z gilt:
Mitte = (p + z² / 2n) / (1 + z² / n)
Halbbreite = z / (1 + z² / n) × √( p × (1 − p) / n + z² / 4n² )
Spanne = Mitte − Halbbreite bis Mitte + Halbbreite
Das Quantil z beträgt 1.645 für 90% Konfidenz, 1.960 für 95% und 2.576 für 99%. Die Fehlerspanne ist die halbe Breite der Spanne. Die Spanne ist nicht exakt symmetrisch um p, wenn die Trefferquote weit von 50% entfernt liegt, lies die Fehlerspanne also als Mittel der beiden Seiten.
Warum Wilson. Die Lehrbuchformel p ± z√(p(1 − p)/n) hat einen Fehler, der für Trader zählt: Bei einer Trefferquote von 0% oder 100% schrumpft ihre Spanne auf einen einzigen Punkt, und mit wenigen Trades kann sie über 0 bis 100% hinauslaufen. Das Wilson-Intervall bleibt innerhalb der Skala, verhält sich bei kleinen Stichproben vernünftig und wird weithin als Ersatz empfohlen. Das exakte Clopper-Pearson-Intervall ist eine weitere Möglichkeit. Es ist so gebaut, dass es die wahre Trefferquote mindestens so oft einschließt wie das genannte Konfidenzniveau, seine Spanne ist deshalb breiter als nötig, und darum wird es hier nicht verwendet.
Um die nötigen Trades für eine Zielspanne zu finden, sucht der Rechner das kleinste n, dessen Halbbreite bei deiner Trefferquote innerhalb des Ziels liegt. Die grobe Faustformel lautet n = z² × p × (1 − p) / Fehlerspanne². Im ungünstigsten Fall, einer Trefferquote von 50% bei 95% Konfidenz, ergibt sie 385 Trades für plus oder minus 5 Punkte und 1,068 für plus oder minus 3.
Rechenbeispiel
Ein Trader hat 55 Gewinn-Trades in 100, eine Payoff-Ratio von 1 (Gewinne und Verluste gleich groß) und ein Konfidenzniveau von 95%.
Mit diesen Zahlen startet der Rechner. Mit 55 Gewinnen in 100 Trades kann die wahre Trefferquote plausibel irgendwo zwischen 45.2% und 64.4% liegen.
Die Breakeven-Trefferquote bei einer Payoff-Ratio von 1 beträgt 50% und liegt innerhalb dieser Spanne. Eine Trefferquote von 55% sieht nach einem Edge aus, aber 100 Trades können sie nicht von einer Strategie unterscheiden, die 50% oder sogar nur 46% gewinnt. Hebst du das Konfidenzniveau auf 99%, wird die Spanne für dieselben Trades 42.3% bis 67.1%; senkst du es auf 90%, ist sie 46.8% bis 62.9%.
Wie viele Trades du brauchst, bevor eine Trefferquote etwas bedeutet
Die Spanne verengt sich mit der Quadratwurzel der Trades-Zahl, jeder Gewinn an Sicherheit kostet also mehr Trades als der vorige. Diese Tabelle hält die Trefferquote bei 55% und das Konfidenzniveau bei 95%.
Zwanzig Trades sagen fast nichts: Die Spanne umfasst eine verlierende und eine sehr gute Strategie. Viermal so viele Trades halbieren die Breite ungefähr, deshalb flacht das Liniendiagramm ab. Das untere Ende der Spanne einer Trefferquote von 55% steigt erst bei 385 Trades über 50%.
Das ist die praktische Bedeutung von Stichprobengröße. Die Frage ist nicht, ob du insgesamt genug Trades hast, sondern ob du genug in der Gruppe hast, die du beurteilst. Verteilst du 300 Trades auf sechs Setups, hat jedes Setup etwa 50, mit einer Spanne von 25 Punkten oder mehr.
Die Spanne gegen Breakeven lesen
Eine Trefferquote ist nur gut oder schlecht im Verhältnis zu dem, was deine Payoff-Ratio braucht. Die Breakeven-Trefferquote ist 1 ÷ (1 + Payoff-Ratio): 50% bei einer Payoff-Ratio von 1, 40% bei einer Payoff-Ratio von 1.5 und 33.3% bei einer Payoff-Ratio von 2. Der Chance-Risiko-Rechner zeigt dieselbe Beziehung ausgehend von Einstieg, Stop und Ziel.
Vergleichst du die Spanne mit dieser Linie, gibt es drei Fälle:
- Die ganze Spanne liegt über Breakeven. Selbst das pessimistische Ende schafft es. Bei einer Payoff-Ratio von 1.5 liegt Breakeven bei 40.0%, unter der unteren Grenze von 45.2% im Beispiel.
- Die Spanne überschreitet Breakeven. Die Daten können nicht sagen, ob du vorn oder hinten liegst. Das ist bei einer Payoff-Ratio von 1 der Normalfall und der übliche Zustand einer Strategie mit weniger als ein paar hundert Trades.
- Die ganze Spanne liegt unter Breakeven. Bei dieser Payoff-Ratio wirkt die Trefferquote zu niedrig, und der Plan braucht eine bessere Payoff-Ratio oder einen besseren Einstieg.
Die Prüfung betrifft nur die Trefferquote. Deine Payoff-Ratio hat ihre eigene Unsicherheit, und der Erwartungswert-Rechner fasst beide zu einer Zahl zusammen.
Häufige Fehler bei der Konfidenz der Trefferquote
- Die gemessene Trefferquote als exakt lesen. Eine Trefferquote von 55% aus 100 Trades ist ein Punkt innerhalb einer Spanne von 19 Punkten.
- Eine Strategie nach 20 Trades beurteilen. Die Spanne ist bei dieser Größe etwa 40 Punkte breit.
- Die Daten zerlegen, bis etwas gut aussieht. Teilst du 300 Trades in Gruppen nach Setup, Symbol und Session, zeigen ein paar Gruppen zufällig eine hohe Trefferquote. Jeder Ausschnitt hat außerdem eine breite Spanne.
- Strategien in einer Stichprobe mischen. Eine Trefferquote aus zwei verschiedenen Ansätzen beschreibt keinen von beiden.
- Auf denselben Daten optimieren. Hast du die Regeln so lange angepasst, bis die Vergangenheit gut aussah, ist die Spanne aus dieser Vergangenheit zu optimistisch.
- Nach jedem Trade prüfen und aufhören, wenn es gut aussieht. Das Ergebnis, bei dem du aufhörst, ist nach oben verzerrt.
- Trefferquote mit Gewinn verwechseln. Eine Strategie kann eine hohe Trefferquote und einen negativen Erwartungswert haben; der Artikel über Trefferquote, Profitfaktor, Erwartungswert und R-Multiple zeigt, wie die vier zusammenpassen.
Was der Rechner nicht weiß
Er nimmt an, dass die Trades unabhängig sind und aus einer Strategie stammen, deren Trefferquote sich nicht verändert hat. Hast du die Regeln geändert, hat sich das Marktregime verschoben oder hast du manche Setups anders getradet, ist die echte Unsicherheit größer als die gezeigte Spanne.
Er weiß nicht, wie die Stichprobe ausgewählt wurde. Eine Stichprobe, die im Nachhinein gewählt oder auf gutes Aussehen getrimmt wurde, liefert eine zu enge Spanne. Er beschreibt außerdem nur die Trefferquote, nicht den Gewinn, und das Wilson-Intervall ist eine Näherung, die bei Stichproben von nur wenigen Trades etwas weniger vorsichtig ist als ein exaktes Verfahren. Er kann dir nicht sagen, ob du eine Strategie handeln solltest. Nichts hier ist Anlageberatung.
Häufige Fragen
Was ist ein Konfidenzintervall für die Trefferquote?
Es ist eine Spanne von Trefferquoten, die zu den Trades passen, die du genommen hast. Eine gemessene Trefferquote ist nur eine Schätzung deiner wahren Trefferquote, und das Intervall zeigt, wie weit sie plausibel danebenliegen kann. Mit 55 Gewinnen in 100 Trades bei 95% Konfidenz ist die Spanne 45.2% bis 64.4%.
Wie viele Trades brauche ich, um meiner Trefferquote zu trauen?
Das hängt davon ab, wie genau du sein willst. Bei 95% Konfidenz braucht eine Trefferquote nahe 55% 377 Trades, um innerhalb von plus oder minus 5 Punkten zu liegen, und 1,053 für plus oder minus 3. Der ungünstigste Fall, eine Trefferquote von 50%, braucht 381 und 1,064.
Wie berechnet man das Konfidenzintervall einer Trefferquote?
Nimm das Wilson-Score-Intervall: Addiere z² / 2n zur Trefferquote, teile durch 1 + z² / n für die Mitte und gehe dann um z geteilt durch 1 + z² / n mal die Quadratwurzel aus p × (1 − p) / n + z² / 4n² nach außen. Die Formel steht oben ausgeschrieben, mit z von 1.96 für 95% Konfidenz. Der Rechner übernimmt die Arithmetik für dich.
Was bedeutet 95% Konfidenz bei einer Trefferquote?
Es beschreibt das Verfahren, nicht eine einzelne Spanne. Würdest du dieselbe Art von Stichprobe oft wiederholen und jedes Mal ein 95%-Intervall bilden, enthielten etwa 95 von 100 Intervallen die wahre Trefferquote. Lies die Spanne in der Praxis als die Trefferquoten, die deine Daten nicht ausschließen können.
Warum das Wilson-Intervall statt der Normalapproximation?
Das Wilson-Intervall funktioniert dort, wo die einfache Formel versagt. Die einfache Version liefert bei 0% oder 100% eine Spanne der Breite null und kann bei wenigen Trades über 0 bis 100% hinauslaufen, während das Wilson-Intervall auf der Skala bleibt und bei kleinen Stichproben genauer ist. Bei großen Stichproben stimmen beide nahezu überein.
Ist eine Trefferquote von 55% über 100 Trades statistisch signifikant?
Nicht gegenüber einer Trefferquote von 50%. Die 95%-Spanne reicht von 45.2% bis 64.4%, 50% ist also weiterhin eine plausible wahre Trefferquote. Das untere Ende der Spanne steigt erst bei 385 Trades über 50%.
Macht ein höheres Konfidenzniveau die Spanne breiter?
Ja. Für 55 Gewinne in 100 Trades ist die Spanne bei 90% Konfidenz 46.8% bis 62.9%, bei 95% 45.2% bis 64.4% und bei 99% 42.3% bis 67.1%. Ein höheres Niveau heißt mehr Sicherheit, dass die Spanne die Wahrheit enthält, und der Preis ist eine breitere Spanne.
Was ist die Fehlerspanne einer Trefferquote?
Sie ist die halbe Breite des Konfidenzintervalls, in Prozentpunkten. Für 55 Gewinne in 100 Trades bei 95% Konfidenz beträgt sie etwa 9.6 Punkte. Sie schrumpft mit der Quadratwurzel der Trades-Zahl.
Heißt ein breites Intervall, dass meine Strategie schlecht ist?
Nein. Eine breite Spanne heißt, dass du es noch nicht weißt, in keine Richtung. Sie sagt, dass die Stichprobe zu klein zum Urteilen ist, und mehr Trades derselben Strategie verengen sie.