So nutzt du den Verlustserien-Rechner
- Gib deine Trefferquote ein, den Prozentsatz deiner Trades, die mit Gewinn enden. Entscheide vorher, wie du Breakeven-Trades zählst; sie als Verluste zu zählen ist die vorsichtige Wahl.
- Gib die Zahl der Trades ein, die der Abschnitt umfasst, von 1 bis 1,000. Ein Handelsmonat, ein Quartal oder ein Jahr sind alle sinnvolle Größen.
- Gib die Serienlänge ein, für die du die Chance wissen willst: die Zahl der Verlust-Trades in Folge.
Die große Zahl ist die Chance, dass irgendwo in diesen Trades mindestens eine Serie von so vielen Verlusten auftaucht. Darunter siehst du, wie oft das vorkommt (einmal in wie vielen Abschnitten), die längste Serie, die im Schnitt zu erwarten ist, die mittlere längste Serie (Median) und die Serie, die nur einer von zwanzig Abschnitten erreicht. Zwei Diagramme zeigen, wie sich die Chance mit der Serienlänge ändert und wie die längste Serie mit der Zahl der Trades wächst.
Die Formel für Verlustserien
Für einen festen Startpunkt ist die Chance, dass die nächsten N Trades alle verlieren, einfach:
Chance auf N Verluste ab jetzt = q^N wobei q = 1 − Trefferquote
Bei einer Trefferquote von 45% sind das 0.55 hoch 10, also 0.25%, für zehn Verluste. Das ist aber nur ein Startpunkt. Eine Serie kann bei jedem Trade beginnen, und die eigentliche Frage ist, ob sie irgendwo in T Trades mindestens einmal auftaucht. Dafür gibt es keine Einzeilerformel, deshalb berechnet der Rechner sie exakt per dynamischer Programmierung über die aktuelle Verlustserie:
Zustand j = Chance, dass die Verlustserie gerade die Länge j hat (j = 0 bis N − 1)
nach jedem Trade:
neuer Zustand 0 = (Summe aller Zustände) × Trefferquote
neuer Zustand j + 1 = Zustand j × q für j + 1 < N
Serie erreicht = Zustand N − 1 × q (zur Antwort addiert, aus dem Spiel genommen)
Chance auf mindestens eine Serie = Summe der erreichten Serien nach T Trades
N ist die Serienlänge, T die Zahl der Trades und q die Verlustquote. Das Verfahren ist für unabhängige Trades exakt. Es gibt keine Simulation, deshalb liefern gleiche Eingaben immer dieselbe Antwort, bis auf die letzte Stelle.
Die Werte zur längsten Serie stammen aus derselben Idee, angewandt auf alle Serienlängen gleichzeitig. Die Chance, dass die längste Serie n oder mehr beträgt, über alle n aufsummiert, ergibt die erwartete längste Serie.
Auch eine Überschlagsrechnung funktioniert. Die erwartete Zahl von Serien mit N Verlusten ist etwa T × Trefferquote × q^N, und die Chance auf mindestens eine liegt ungefähr bei 1 − e^(−diese Zahl). Bei 45%, 200 Trades und N = 8 ergibt die Schätzung 0.75 Serien und 52.9%, ein Zehntelpunkt neben der exakten Antwort.
Rechenbeispiel
Ein Trader gewinnt 45% seiner Trades, also verlieren 55%. Wie wahrscheinlich ist eine Serie von 8 oder mehr Verlusten in 200 Trades?
Mit diesen Zahlen startet der Rechner. Das Säulendiagramm zeigt den Rest des Bildes: 7 oder mehr Verluste in Folge haben eine Chance von 75.6%, 9 oder mehr 33.5%, 10 oder mehr 19.9%, 12 oder mehr 6.4% und 15 oder mehr 1.1%.
Die Serie ist wahrscheinlicher als nicht, und sie liegt in der Mitte der Verteilung, nicht an ihrem Rand. Ein Trader, der nach 200 Trades auf acht Verluste in Folge trifft, hatte bei dieser Trefferquote einen ganz gewöhnlichen Verlauf.
Warum Verlustserien normal sind
Menschen erwarten, dass Zufallsfolgen abwechseln: Gewinn, Verlust, Gewinn, Verlust. Echte tun das nicht. Sie ballen sich, und eine Reihe von fünf oder sechs gleichen Ergebnissen ist üblich. Weil sie wie ein Muster aussieht, fühlt sich eine Serie wie ein Zeichen an, dass sich etwas verändert hat, dabei ist es oft nur die Arithmetik von 55% Verlust-Trades.
Das Liniendiagramm zeigt, wie viel Spielraum die Serie zum Wachsen hat. Bei einer Trefferquote von 45% beträgt die erwartete längste Serie 6.9 Verluste in 100 Trades, 8.0 in 200 und 10.7 in 1,000. Jede Verdopplung der Trades-Zahl fügt etwa 1.2 hinzu. Je mehr du tradest, desto länger wird die schlechteste Serie, der du begegnest, ohne dass sich dein Können ändert.
Eine Serie ist auch der Anfang eines Drawdowns. Mehrere Verluste in Folge senken die Equity schneller, als der durchschnittliche Trade sie zurückbringt, und genau dann beginnt oft das Brechen von Regeln. Frust nach einer Verlustserie heißt Tilt und macht aus einer normalen Serie eine teure. Der Leitfaden Revenge Trading stoppen behandelt die Gewohnheit, die darauf folgt.
Wie Trefferquote und Trades-Zahl die Serie verändern
Die Trefferquote ist der stärkste Hebel. Diese Tabelle hält die Trades bei 200 und die Serie bei 8 und ändert nur die Trefferquote.
Eine Strategie, die in 35% der Fälle gewinnt, trifft in etwa neun von zehn Durchgängen auf acht Verluste in Folge. Das ist ein Merkmal des Stils, kein Fehler: Trendfolgesysteme gewinnen oft weniger als die Hälfte ihrer Trades und holen es mit größeren Gewinnern wieder herein.
Eine hohe Trefferquote verkürzt Serien, beseitigt sie aber nicht. Bei 70% liegt die erwartete längste Serie in 200 Trades bei etwa 4, und eine Serie von 5 Verlusten kommt trotzdem in rund 29% der Durchgänge vor.
Auf die Serie planen, der du begegnen wirst
Plane für die Pechserie, nicht für die durchschnittliche. Der Rechner nennt beide: Bei 45% über 200 Trades ist die erwartete längste Serie 8, die Serie, die einer von zwanzig Durchgängen erreicht, aber 12.
Dann übersetze die Serie in Geld. Bei 1% der Equity Risiko pro Trade kosten 12 Verluste in Folge rund 11.4% des Kontos (1 − 0.99^12). Bei 2% Risiko kostet dieselbe Serie rund 21.5%. Ob du das finanziell und emotional aushältst, solltest du klären, bevor die Serie kommt. Der Ruinrisiko-Rechner zeigt, wie eine Serie mit einem Verlustlimit zusammenspielt.
Regeln, die du mitten in einer Serie aufstellst, entstehen auf Tilt, schreib sie deshalb vorher auf: ein Tagesverlustlimit, ein Stopp nach einer festen Zahl von Verlusten in Folge, eine verkleinerte Positionsgröße, bis zwei Trades wieder im Plus sind. Nichts davon ändert die Chancen. Es begrenzt, was dich eine normale Serie kosten kann.
Häufige Fehler bei Verlustserien
- Eine Serie als Beweis nehmen, dass das System kaputt ist. Acht Verluste in Folge bei einer Trefferquote von 45% sind das erwartete Ergebnis von 200 Trades, kein Beleg für eine Veränderung.
- Die Trefferquote verwenden, die du dir wünschst. Nimm sie aus deinem Tagebuch. Eine Trefferquote von 55%, die in Wahrheit 45% beträgt, macht aus einer Chance von 16.5% auf eine Serie von 8 Verlusten in 200 Trades eine von 53%.
- Für die durchschnittliche Serie planen. Die Hälfte aller Durchgänge ist schlechter als die erwartete längste Serie. Plane für den Fall von eins zu zwanzig.
- Glauben, ein Gewinn sei fällig. In der Mathematik sind Trades unabhängig, und der nächste Trade hat nach acht Verlusten dieselben Chancen wie nach keinem. Das ist der Spielerfehlschluss.
- Die Größe erhöhen, um es zurückzuholen. Eine größere Position nach einer Serie heißt, dass der nächste Verlust tiefer schneidet, und es ist der übliche Beginn eines Blow-ups.
- Breakeven-Trades uneinheitlich zählen. Entscheide einmal, ob sie Verluste sind, und bleib bei der Regel.
- Einer Trefferquote aus wenigen Trades trauen. Die Trefferquote selbst ist unsicher, und der Konfidenzintervall-Rechner für die Trefferquote legt eine Spanne darum.
Was der Rechner nicht weiß
Er nimmt an, dass jeder Trade unabhängig ist und mit derselben Wahrscheinlichkeit gewinnt. An echten Märkten können sich Verluste häufen: Eine auf Trends gebaute Strategie verliert wiederholt in einem unruhigen Markt, und die Trefferquote ändert sich mit den Bedingungen. Echte Serien können deshalb länger ausfallen als die Werte hier.
Er zählt Verluste, nicht Geld. Acht kleine Verluste und acht volle Verluste sind für den Rechner dieselbe Serie und für dein Konto sehr verschieden. Außerdem nimmt er deine Trefferquote als exakt, obwohl eine Trefferquote aus einer begrenzten Stichprobe selbst eine Spanne ist. Nichts hier ist Anlageberatung.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit einer Verlustserie?
Berechne die Chance, dass in T Trades mindestens eine Serie von N Verlusten auftritt; sie hängt von der Verlustquote, N und T ab. Der Rechner macht das exakt, indem er nach jedem Trade die Länge der aktuellen Verlustserie mitführt. Für einen einzelnen Startpunkt ist die Chance die Verlustquote hoch N, aber eine Serie kann bei jedem Trade beginnen, deshalb braucht es die längere Rechnung.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 10 Verluste in Folge?
Das hängt von der Trefferquote und der Zahl der Trades ab. Bei einer Trefferquote von 45% beträgt die Chance, dass die nächsten 10 Trades alle verlieren, 0.25%, über 200 Trades liegt die Chance auf eine Serie von 10 Verlusten irgendwo aber bei 19.9%, etwa eins zu fünf. Über 1,000 Trades steigt sie auf 68.2%.
Wie viele Verluste in Folge sind normal?
Bei einer Trefferquote von 45% sind 8 Verluste in Folge in 200 Trades normal: Es ist die erwartete längste Serie, und sie kommt in 53% der Durchgänge vor. Bei 50% liegt die erwartete längste Serie in 200 Trades bei 7, bei 70% bei etwa 4. Gib deine eigene Trefferquote und Trades-Zahl ein, um zu sehen, was für dich normal ist.
Welche längste Verlustserie ist in 100 Trades zu erwarten?
Bei einer Trefferquote von 50% beträgt die erwartete längste Serie in 100 Trades 6, und einer von zwanzig Durchgängen erreicht 9. Bei 45% liegt der erwartete Wert bei 6.9. Mit dem Liniendiagramm liest du den Wert für jede Zahl von Trades bis 1,000 ab.
Schützt eine hohe Trefferquote vor Verlustserien?
Sie verkürzt sie, beseitigt sie aber nicht. Bei einer Trefferquote von 70% liegt die erwartete längste Serie in 200 Trades bei etwa 4 Verlusten, und 5 in Folge kommen trotzdem in rund 29% der Durchgänge vor. Die Länge einer Serie hängt von der Verlustquote ab, und selbst eine Verlustquote von 30% erzeugt Serien.
Heißt eine Verlustserie, dass meine Strategie nicht mehr funktioniert?
Nicht von allein. Eine Serie in der Länge, die der Rechner als normal ausweist, sagt nichts über das System. Eine Serie weit jenseits des Werts von eins zu zwanzig oder ein Rückgang der Trefferquote, den eine größere Stichprobe bestätigt, ist ein Grund, die Trades zu prüfen.
Ist ein Gewinn nach einer Verlustserie wahrscheinlicher?
Nein. Wenn Trades unabhängig sind, ist die Chance auf einen Gewinn nach acht Verlusten dieselbe wie nach keinem, und zu erwarten, ein Gewinn sei fällig, ist der Spielerfehlschluss. Eine sehr lange Serie ist von vornherein unwahrscheinlich, aber der nächste Trade weiß nichts von den letzten.
Wie gehe ich mit einer Verlustserie um?
Folge Regeln, die du aufgeschrieben hast, bevor sie begann: ein Tagesverlustlimit, ein Stopp nach einer festen Zahl von Verlusten und eine verkleinerte Größe, bis du wieder gut tradest. Prüfe danach die Trades auf Regelbrüche und achte auf die Zeichen, dass die Serie verändert, wie du tradest, etwa größere Positionen oder Trades außerhalb deines Plans.
Ist dieser Verlustserien-Rechner exakt oder eine Simulation?
Er ist exakt. Die Wahrscheinlichkeiten werden mit dynamischer Programmierung berechnet und nicht aus Zufallsläufen geschätzt, deshalb sind sie bei denselben Eingaben jedes Mal gleich. Exakt sind sie nur für das Modell, das unabhängige Trades mit fester Trefferquote annimmt.
Wie verändert die Zahl der Trades die längste Serie?
Mehr Trades geben mehr Gelegenheiten für eine lange Serie, und die längste Serie wächst langsam. Bei 45% steigt sie von 6.9 bei 100 Trades auf 8.0 bei 200 und 10.7 bei 1,000, etwa 1.2 Verluste mehr pro Verdopplung.