Cómo usar la calculadora de rachas perdedoras
- Introduce tu tasa de acierto como el porcentaje de tus operaciones que terminan en beneficio. Decide primero cómo cuentas las operaciones en breakeven; contarlas como pérdidas es la opción prudente.
- Introduce el número de operaciones que abarca el tramo, de 1 a 1,000. Un mes de trading, un trimestre o un año son elecciones razonables.
- Introduce la longitud de la racha de la que quieres las probabilidades: el número de operaciones perdedoras seguidas.
La cifra grande es la probabilidad de que aparezca, en algún punto de esas operaciones, al menos una serie de tantas pérdidas. Debajo ves con qué frecuencia ocurre (una vez cada cuántos tramos), la racha más larga que cabe esperar de media, la mediana de la racha más larga y la racha que solo alcanza uno de cada veinte tramos. Dos gráficos muestran cómo cambian las probabilidades con la longitud de la racha y cómo crece la racha más larga con el número de operaciones.
La fórmula de la racha perdedora
Para un punto de partida fijo, la probabilidad de que las siguientes N operaciones pierdan todas es sencilla:
probabilidad de N pérdidas desde ahora = q^N donde q = 1 − tasa de acierto
Con una tasa de acierto del 45%, eso es 0.55 elevado a 10, es decir, 0.25%, para diez pérdidas. Pero ese es un solo punto de partida. Una racha puede empezar en cualquier operación, y la pregunta real es si aparece al menos una vez en algún punto de T operaciones. Eso no tiene una fórmula de una línea, así que la calculadora lo calcula de forma exacta con programación dinámica sobre la serie actual de pérdidas:
estado j = probabilidad de que la serie de pérdidas actual tenga longitud j (j = 0 a N − 1)
tras cada operación:
estado nuevo 0 = (suma de todos los estados) × tasa de acierto
estado nuevo j + 1 = estado j × q para j + 1 < N
racha alcanzada = estado N − 1 × q (se suma al resultado y sale del juego)
probabilidad de al menos una racha = total alcanzado tras T operaciones
N es la longitud de la racha, T el número de operaciones y q la tasa de pérdida. El método es exacto para operaciones independientes. No hay simulación, así que los mismos datos dan siempre la misma respuesta, hasta el último dígito.
Las cifras de la racha más larga salen de la misma idea aplicada a todas las longitudes de racha a la vez. La probabilidad de que la racha más larga sea de n o más, sumada para todos los n, es la racha más larga esperada.
También sirve una estimación mental. El número esperado de rachas de N pérdidas es de aproximadamente T × tasa de acierto × q^N, y la probabilidad de al menos una es más o menos 1 − e^(−ese número). Con 45%, 200 operaciones y N = 8, la estimación es 0.75 rachas y 52.9%, a una décima de punto de la respuesta exacta.
Ejemplo resuelto
Un trader gana el 45% de sus operaciones, así que el 55% pierde. ¿Qué probabilidad hay de una serie de 8 o más pérdidas en 200 operaciones?
Estos son los números con los que se abre la calculadora. El gráfico de columnas muestra el resto del panorama: 7 o más pérdidas seguidas tienen una probabilidad de 75.6%, 9 o más de 33.5%, 10 o más de 19.9%, 12 o más de 6.4% y 15 o más de 1.1%.
La racha es más probable que improbable, y está en el centro de la distribución, no en su cola. Un trader que se encuentra con ocho pérdidas seguidas después de 200 operaciones ha tenido una racha de mala suerte corriente con esa tasa de acierto.
Por qué las rachas perdedoras son normales
La gente espera que las secuencias aleatorias se alternen: ganancia, pérdida, ganancia, pérdida. Las reales no lo hacen. Se agrupan, y una serie de cinco o seis resultados iguales es habitual. Como parece un patrón, una racha se siente como un mensaje de que algo ha cambiado, cuando muchas veces es solo la aritmética de que el 55% de las operaciones pierde.
El gráfico de líneas muestra cuánto margen tiene la racha para crecer. Con una tasa de acierto del 45%, la racha más larga esperada es de 6.9 pérdidas en 100 operaciones, 8.0 en 200 y 10.7 en 1,000. Cada vez que se duplica el número de operaciones, suma alrededor de 1.2. Cuanto más operas, más larga es la peor serie que te vas a encontrar, sin que cambie tu habilidad.
Una racha es también la forma en que empieza un drawdown. Varias pérdidas seguidas hunden el capital más rápido de lo que la operación media lo recupera, y es entonces cuando suelen empezar las reglas rotas. La frustración tras una serie de pérdidas se llama tilt, y convierte una racha normal en una cara. La guía de cómo dejar de hacer revenge trading trata el hábito que viene después.
Cómo cambian la racha la tasa de acierto y el número de operaciones
La tasa de acierto es la palanca más fuerte. Esta tabla mantiene las operaciones en 200 y la racha en 8, y cambia solo la tasa de acierto.
Una estrategia que gana el 35% de las veces se encuentra con ocho pérdidas seguidas en unos nueve tramos de cada diez. Eso es una característica del estilo, no un fallo: los sistemas que siguen la tendencia suelen ganar menos de la mitad de sus operaciones y lo compensan con ganancias más grandes.
Una tasa de acierto alta acorta las rachas sin eliminarlas. Con 70%, la racha más larga esperada en 200 operaciones es de unas 4, y una serie de 5 pérdidas sigue ocurriendo en aproximadamente el 29% de los tramos.
Cómo planificar la racha que te vas a encontrar
Planifica para la racha de mala suerte, no para la media. La calculadora da las dos: con 45% en 200 operaciones, la más larga esperada es 8, pero la racha que alcanza uno de cada veinte tramos es 12.
Después convierte la racha en dinero. Con el 1% del capital en riesgo en cada operación, 12 pérdidas seguidas cuestan alrededor del 11.4% de la cuenta (1 − 0.99^12). Con un riesgo del 2%, la misma racha cuesta alrededor del 21.5%. Si puedes aguantar eso, en lo económico y en lo emocional, conviene resolverlo antes de que llegue la racha. La calculadora de riesgo de ruina muestra cómo interactúa una racha con un límite de pérdida.
Las reglas que se hacen durante una racha se hacen en tilt, así que escríbelas de antemano: un límite de pérdida diaria, una parada tras un número fijo de pérdidas seguidas, un tamaño reducido hasta que dos operaciones vuelvan a dar beneficio. Nada de esto cambia las probabilidades. Limita lo que una racha normal puede costarte.
Errores comunes con las rachas perdedoras
- Tomar una racha como prueba de que el sistema se rompió. Ocho pérdidas seguidas con una tasa de acierto del 45% es el resultado esperado de 200 operaciones, no una prueba de que algo cambió.
- Usar la tasa de acierto que esperas tener. Sácala de tu diario. Una tasa de acierto del 55% que en realidad es del 45% convierte una probabilidad de 16.5% de una serie de 8 pérdidas en 200 operaciones en una de 53%.
- Planificar para la racha media. La mitad de los tramos son peores que la racha más larga esperada. Planifica para el caso de uno entre veinte.
- Creer que ya toca ganar. Las operaciones son independientes en las matemáticas, y la siguiente operación tiene las mismas probabilidades tras ocho pérdidas que tras ninguna. Es la falacia del jugador.
- Subir el tamaño para recuperarlo. Un tamaño mayor tras una racha hace que la siguiente pérdida corte más hondo, y es el comienzo habitual de una cuenta quemada.
- Contar las operaciones en breakeven de forma inconsistente. Decide una vez si son pérdidas y mantén la regla.
- Fiarte de una tasa de acierto sacada de unas pocas operaciones. La propia tasa de acierto tiene incertidumbre, a la que la calculadora de intervalo de confianza de la tasa de acierto le pone un rango.
Lo que la calculadora no sabe
Supone que todas las operaciones son independientes y ganan con la misma probabilidad. En los mercados reales las pérdidas pueden agruparse: una estrategia pensada para tendencias pierde varias veces seguidas en un mercado lateral, y la tasa de acierto cambia con las condiciones. Por eso las rachas reales pueden ser más largas que las cifras de aquí.
Cuenta pérdidas, no dinero. Ocho pérdidas pequeñas y ocho pérdidas de tamaño completo son la misma racha para la calculadora y muy distintas para tu cuenta. Además toma tu tasa de acierto como exacta, cuando una tasa de acierto medida sobre una muestra limitada es en sí misma un rango. Nada de esto es asesoramiento de inversión.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la probabilidad de una racha perdedora?
Calcula la probabilidad de que aparezca al menos una serie de N pérdidas en T operaciones, que depende de la tasa de pérdida, de N y de T. La calculadora lo hace de forma exacta siguiendo la longitud de la serie actual de pérdidas tras cada operación. Para un solo punto de partida, la probabilidad es la tasa de pérdida elevada a N, pero una racha puede empezar en cualquier operación, y por eso hace falta el cálculo más largo.
¿Cuál es la probabilidad de 10 pérdidas seguidas?
Depende de la tasa de acierto y de cuántas operaciones mires. Con una tasa de acierto del 45%, la probabilidad de que las siguientes 10 operaciones pierdan todas es de 0.25%, pero en 200 operaciones la probabilidad de una serie de 10 pérdidas en algún punto es de 19.9%, alrededor de una entre cinco. En 1,000 operaciones sube a 68.2%.
¿Cuántas pérdidas seguidas son normales?
Con una tasa de acierto del 45%, 8 pérdidas seguidas son normales en 200 operaciones: es la racha más larga esperada, y ocurre en el 53% de los tramos. Con 50%, la racha más larga esperada en 200 operaciones es 7, y con 70% es de unas 4. Introduce tu propia tasa de acierto y tu número de operaciones para ver qué es normal en tu caso.
¿Cuál es la racha perdedora más larga que cabe esperar en 100 operaciones?
Con una tasa de acierto del 50%, la racha más larga esperada en 100 operaciones es 6, y uno de cada veinte tramos llega a 9. Con 45% la cifra esperada es 6.9. Usa el gráfico de líneas para leer la cifra de cualquier número de operaciones hasta 1,000.
¿Una tasa de acierto alta te protege de las rachas perdedoras?
Las acorta, pero no las elimina. Con una tasa de acierto del 70%, la racha más larga esperada en 200 operaciones es de unas 4 pérdidas, y 5 seguidas siguen ocurriendo en aproximadamente el 29% de los tramos. La longitud de la racha depende de la tasa de pérdida, e incluso una tasa de pérdida del 30% produce series.
¿Una racha perdedora significa que mi estrategia ha dejado de funcionar?
No por sí sola. Una racha de la longitud que la calculadora llama normal no dice nada del sistema. Una racha que supera con mucho la cifra de uno entre veinte, o una caída de la tasa de acierto que confirma una muestra más grande, es un motivo para revisar las operaciones.
¿Es más probable una ganancia después de una racha perdedora?
No. Si las operaciones son independientes, la probabilidad de ganar es la misma tras ocho pérdidas que tras ninguna, y esperar que ya toque una ganancia es la falacia del jugador. Una racha muy larga es improbable de entrada, pero la siguiente operación no sabe nada de las anteriores.
¿Cómo debo manejar una racha perdedora?
Sigue reglas que escribiste antes de que empezara: un límite de pérdida diaria, una parada tras un número fijo de pérdidas y un tamaño reducido hasta que vuelvas a operar bien. Después revisa las operaciones en busca de reglas rotas y fíjate en las señales de que la racha está cambiando tu forma de operar, como un tamaño mayor u operaciones fuera de tu plan.
¿Esta calculadora de rachas perdedoras es exacta o una simulación?
Es exacta. Las probabilidades se calculan con programación dinámica, no se estiman a partir de series aleatorias, así que son las mismas cada vez que introduces los mismos números. Solo son exactas para el modelo, que supone operaciones independientes con una tasa de acierto fija.
¿Cómo cambia el número de operaciones la racha más larga?
Más operaciones dan más oportunidades de una serie larga, y la racha más larga crece despacio. Con 45% pasa de 6.9 en 100 operaciones a 8.0 en 200 y a 10.7 en 1,000, alrededor de 1.2 pérdidas más por cada duplicación.