Como usar a calculadora do critério de Kelly
- Informe sua taxa de acerto como a porcentagem de trades que terminam no lucro.
- Informe seu payoff ratio, o ganho médio dividido pela perda média. Um payoff de 2 significa que seu ganho médio é o dobro da sua perda média.
- Informe seu próprio risco por operação se quiser vê-lo desenhado junto dos níveis de Kelly. É opcional.
Você recebe o risco do Kelly cheio, o meio e o um quarto de Kelly, a vantagem por trade em R, o crescimento esperado por trade em cada nível e o risco acima do qual o crescimento fica negativo. Uma curva mostra o crescimento contra o risco, com o Kelly cheio, o meio e o um quarto marcados, e uma lista de barras compara quanto do melhor crescimento cada nível mantém. Se os seus números não têm vantagem, a calculadora avisa: o Kelly é então zero e o conselho é não apostar.
A fórmula do critério de Kelly
fração de Kelly f* = p − q / b
crescimento por trade g(f) = p × ln(1 + b × f) + q × ln(1 − f)
- p é a taxa de acerto em fração, e q é 1 − p, a taxa de perda.
- b é o payoff ratio: ganho médio dividido pela perda média.
- f é a fração da conta arriscada em cada trade, ou seja, o valor perdido quando o stop é atingido.
A primeira linha dá o risco que faz a conta crescer mais rápido no longo prazo. A segunda dá o crescimento esperado em logaritmo natural por trade para qualquer risco f, que fica perto do ganho composto médio por trade para os tamanhos mostrados aqui. Ele sobe até um pico em f*, cai dos dois lados e acaba ficando negativo. A vantagem em R, p × b − q, é o numerador da fração de Kelly antes de dividir por b.
John Kelly, da Bell Labs, publicou a ideia em 1956, num artigo sobre taxa de informação no Bell System Technical Journal. Mais tarde ela foi aplicada a apostas e a investimentos.
Exemplo prático
Um trader acerta 45% dos trades e o ganho médio é o dobro da perda média. Hoje ele arrisca 2% da conta por trade.
São os números com que a calculadora abre. A vantagem é real, 0.35R por trade, mas o risco que a fórmula recomenda é grande: 17.5% da conta em cada trade.
Por que o Kelly cheio é agressivo demais na prática
A fórmula é exata para os números que você dá a ela. O problema é que você nunca sabe esses números com exatidão.
Suas estimativas têm ruído. Uma taxa de acerto e um payoff medidos num número limitado de trades são estimativas, e carregam uma margem de erro que só diminui devagar com mais trades. O verbete sobre tamanho da amostra explica quantos trades você precisa. Suponha que a taxa de acerto real do exemplo seja 40% em vez de 45%, sem mais nenhuma mudança. A fração de Kelly real passa a ser 10%, não 17.5%. Arriscar 17.5% ainda faz a conta crescer, mas a 0.46% por trade em vez de 2.92%. Com taxa de acerto real de 38%, o risco de 17.5% encolhe a conta em 0.52% por trade, mesmo com a vantagem ainda positiva. O meio Kelly (8.75%) ainda cresce 0.45% por trade nesse caso.
Os drawdowns são fundos. O Kelly maximiza o crescimento e não liga para o caminho. Com 45% de taxa de acerto, a chance de uma sequência de pelo menos quatro perdas em algum ponto de 100 trades passa de 99%, e a de pelo menos seis é de cerca de 73%. No Kelly cheio, quatro perdas seguidas custam 53.7% da conta, porque 0.825 elevado a quatro é 0.463. Seis custam 68.5%. No meio Kelly, quatro perdas custam 30.7%, no um quarto de Kelly 16.4% e com 2% de risco 7.8%. Recuperar um drawdown de 53.7% exige um ganho de 116%, como mostra a calculadora de recuperação de drawdown.
Risco demais custa mais do que risco de menos. No exemplo, apostar metade do Kelly abre mão de cerca de um quarto do crescimento. Apostar o dobro do Kelly (35%) mantém só cerca de 6% dele, e acima de 35.6% o crescimento é negativo: mais risco faz a conta encolher apesar da vantagem positiva. Subestimar sua vantagem custa um pouco de crescimento. Superestimá-la e apostar o Kelly cheio pode transformar um bom sistema num sistema perdedor.
Trades reais não são o modelo. O Kelly assume trades independentes do mesmo tamanho, com perda conhecida em cada um. Trades reais podem se sobrepor e se correlacionar, os stops podem escorregar, e o payoff e a taxa de acerto oscilam conforme o mercado muda. A calculadora de risco de ruína simula o que um dado risco faz com suas chances de um drawdown profundo.
Por que traders usam meio ou um quarto de Kelly
O Kelly fracionado abre mão de parte do crescimento em troca de um caminho bem mais suave. No exemplo, o meio Kelly mantém 76% do melhor crescimento com metade do risco, e o um quarto de Kelly mantém 45% com um quarto dele. Os drawdowns diminuem mais rápido que o crescimento.
O Kelly fracionado também embute uma margem de erro. Se a sua vantagem se mostrar menor que a medida, uma aposta de meio Kelly continua bem dentro da zona em que o crescimento é positivo. No caso de 40% de taxa de acerto acima, o meio Kelly seria 8.75% contra um Kelly real de 10%, folgadamente abaixo.
Muitos traders vão além e arriscam um pequeno percentual fixo da conta, muitas vezes bem abaixo do que até o um quarto de Kelly permite. Use o Kelly como teto e como forma de entender o trade-off, não como um número a apostar. Se o risco que você escolheu está muito abaixo da linha de Kelly, é de propósito: você está comprando segurança com crescimento.
Erros comuns com o critério de Kelly
- Apostar o Kelly cheio. Ele assume que você conhece sua vantagem com exatidão. Você não conhece.
- Usar o payoff planejado. Use o ganho e a perda médios que seus trades realmente entregaram, depois dos custos, não o alvo que você esperava.
- Usar uma taxa de acerto de poucos trades. Dez ou vinte trades dizem muito pouco sobre uma taxa de acerto real.
- Ler f como tamanho de posição. É a parcela da conta perdida se o stop for atingido, então o tamanho da posição sai da distância do stop. A calculadora de tamanho da posição faz essa etapa.
- Aplicá-lo a todos os trades de uma vez. Se você mantém vários trades ao mesmo tempo, o que importa é o risco total, e posições correlacionadas se comportam como um único trade grande.
- Ignorar um Kelly negativo. Quando a fração de Kelly é zero ou menos, não há vantagem para apostar em nenhum tamanho.
O que a calculadora não sabe
A calculadora assume que todo trade tem a mesma probabilidade de ganho, arrisca a mesma fração da conta e ou perde essa fração ou ganha o múltiplo dela dado pelo payoff. Ela não conhece seus custos, slippage, gaps, posições correlacionadas, condições de mercado em mudança nem como sua taxa de acerto e seu payoff variam por setup. Ela toma seus números como exatos, e não são. O crescimento mostrado é um valor esperado por trade, não um resultado que você verá em qualquer período específico, e a conta pode cair fundo mesmo com uma boa fração de Kelly. Use o resultado como um teto para ficar bem abaixo dele e confira suas entradas com a calculadora de expectativa matemática. Nada aqui é recomendação de investimento.
Perguntas frequentes
O que é o critério de Kelly no trading?
É uma fórmula para a fração da conta a arriscar em cada trade para que a conta cresça o mais rápido possível no longo prazo. Com taxa de acerto p, taxa de perda q e payoff ratio b, a fração é p − q ÷ b. Só vale quando você tem vantagem.
Como calcular o critério de Kelly?
Subtraia da taxa de acerto a taxa de perda dividida pelo payoff ratio. Com 45% de taxa de acerto e payoff de 2, isso dá 0.45 − 0.55 ÷ 2 = 0.175, ou 17.5% da conta arriscada por trade. A calculadora também mostra o meio e o um quarto de Kelly.
O que é meio Kelly?
Meio Kelly é metade da fração de Kelly. No exemplo, é 8.75% em vez de 17.5%. Ele mantém cerca de 76% do melhor crescimento com metade do risco e drawdowns bem mais rasos, e por isso muitos traders o preferem.
O critério de Kelly é seguro de usar?
Não no tamanho cheio. Ele assume que sua taxa de acerto e seu payoff são conhecidos com exatidão e que os trades são independentes. Erros em qualquer um dos dois, sequências de perdas e slippage podem transformar uma aposta de Kelly cheio num drawdown profundo. Frações do Kelly, e muitas vezes riscos fixos bem menores, são mais seguras.
E se a minha fração de Kelly for negativa?
Uma fração negativa ou zero significa que seus números não têm vantagem: o trade médio perde ou fica no zero a zero. O Kelly então diz para não arriscar nada. Nenhum tamanho de risco faz a conta crescer, então melhore a vantagem antes de dimensionar qualquer coisa.
Que taxa de acerto e payoff devo usar?
Use as médias dos seus trades reais de um setup ou estratégia, depois dos custos, no maior número de trades que puder. Não use o seu plano nem os seus melhores meses. Um diário dá esses números por setup e símbolo.
Qual a diferença entre o Kelly e arriscar 1% por trade?
Um 1% fixo é uma regra que você escolhe por segurança, sem olhar para a sua vantagem. O Kelly liga o risco à vantagem: uma vantagem maior permite mais, nenhuma vantagem não permite nada. Com 45% de taxa de acerto e payoff de 2, 1% é cerca de 6% do Kelly cheio, um nível bem conservador.
Por que o crescimento fica negativo acima de cerca de duas vezes o Kelly?
Como o crescimento compõe, uma perda de x% exige um ganho maior que x% para ser reparada. Acima de aproximadamente o dobro da fração de Kelly, o reparo necessário depois das perdas pesa mais que os ganhos das vitórias, e a conta encolhe em média mesmo com vantagem positiva. No exemplo isso acontece em 35.6%.
Quantos trades preciso antes de confiar no meu número de Kelly?
Mais do que a maioria tem. Cem trades dão só uma estimativa grosseira da taxa de acerto, e a fração de Kelly pode se mexer bastante com poucos pontos de diferença. Trate o número como um teto e atualize-o conforme a amostra cresce.