So nutzt du den Kelly-Kriterium-Rechner
- Gib deine Trefferquote ein, den Prozentsatz der Trades, die mit Gewinn enden.
- Gib deine Payoff-Ratio ein, den durchschnittlichen Gewinn geteilt durch den durchschnittlichen Verlust. Eine Payoff-Ratio von 2 heißt, dein durchschnittlicher Gewinn ist doppelt so groß wie dein durchschnittlicher Verlust.
- Gib dein eigenes Risiko pro Trade ein, wenn du es neben den Kelly-Stufen eingezeichnet sehen willst. Das ist optional.
Du erhältst das volle Kelly-Risiko, Halb- und Viertel-Kelly, den Edge pro Trade in R, das erwartete Wachstum pro Trade bei jeder Stufe und das Risiko, ab dem das Wachstum negativ wird. Eine Kurve zeigt das Wachstum gegen das Risiko, mit markierten Punkten für volles, halbes und Viertel-Kelly, und eine Balkenliste vergleicht, wie viel vom besten Wachstum jede Stufe behält. Haben deine Zahlen keinen Edge, sagt der Rechner das: Kelly ist dann null, und der Rat lautet, nicht zu setzen.
Die Formel des Kelly-Kriteriums
Kelly-Anteil f* = p − q / b
Wachstum pro Trade g(f) = p × ln(1 + b × f) + q × ln(1 − f)
- p ist die Trefferquote als Bruch, und q ist 1 − p, die Verlustquote.
- b ist die Payoff-Ratio: durchschnittlicher Gewinn geteilt durch durchschnittlichen Verlust.
- f ist der Anteil des Kontos, der pro Trade riskiert wird, also der Betrag, der verloren geht, wenn der Stop erreicht wird.
Die erste Zeile liefert das Risiko, mit dem das Konto langfristig am schnellsten wächst. Die zweite liefert das erwartete Wachstum des natürlichen Logarithmus pro Trade bei jedem Risiko f, was für die hier gezeigten Größen nahe am durchschnittlichen Zinseszinsgewinn pro Trade liegt. Es steigt bis zu einem Gipfel bei f*, fällt auf beiden Seiten und wird schließlich negativ. Der Edge in R, p × b − q, ist der Zähler des Kelly-Anteils vor der Division durch b.
John Kelly von den Bell Labs veröffentlichte die Idee 1956 in einem Aufsatz über Informationsraten im Bell System Technical Journal. Später wurde sie auf Wetten und auf das Investieren übertragen.
Rechenbeispiel
Ein Trader gewinnt 45% der Trades, und der durchschnittliche Gewinn ist doppelt so groß wie der durchschnittliche Verlust. Er riskiert heute 2% des Kontos pro Trade.
Mit diesen Zahlen startet der Rechner. Der Edge ist real, 0.35R pro Trade, aber das Risiko, das die Formel empfiehlt, ist groß: 17.5% des Kontos bei jedem Trade.
Warum volles Kelly in der Praxis zu aggressiv ist
Die Formel ist für die Zahlen, die du ihr gibst, exakt. Das Problem ist, dass du diese Zahlen nie exakt kennst.
Deine Schätzungen sind verrauscht. Eine Trefferquote und eine Payoff-Ratio, gemessen über eine begrenzte Zahl von Trades, sind Schätzungen mit einer Fehlerspanne, die mit mehr Trades nur langsam schrumpft. Der Eintrag zur Stichprobengröße erklärt, wie viele Trades du brauchst. Angenommen, die wahre Trefferquote im Beispiel ist 40% statt 45%, und sonst ändert sich nichts. Der wahre Kelly-Anteil ist dann 10%, nicht 17.5%. 17.5% zu riskieren lässt das Konto weiter wachsen, aber mit 0.46% pro Trade statt 2.92%. Bei einer wahren Trefferquote von 38% schrumpft das Konto mit dem Risiko von 17.5% um 0.52% pro Trade, obwohl der Edge weiterhin positiv ist. Halbes Kelly (8.75%) wächst in diesem Fall noch mit 0.45% pro Trade.
Die Drawdowns sind tief. Kelly maximiert das Wachstum und kümmert sich nicht um die Fahrt. Bei einer Trefferquote von 45% liegt die Chance auf eine Serie von mindestens vier Verlusten irgendwo in 100 Trades über 99%, die auf eine Serie von mindestens sechs bei etwa 73%. Bei vollem Kelly kosten vier Verluste in Folge 53.7% des Kontos, denn 0.825 hoch vier ist 0.463. Sechs kosten 68.5%. Bei halbem Kelly kosten vier Verluste 30.7%, bei Viertel-Kelly 16.4% und bei 2% Risiko 7.8%. Einen Drawdown von 53.7% auszugleichen braucht einen Gewinn von 116%, wie der Drawdown-Recovery-Rechner zeigt.
Zu viel Risiko kostet mehr als zu wenig. Im Beispiel gibt das Setzen von halbem Kelly etwa ein Viertel des Wachstums auf. Das Setzen von doppeltem Kelly (35%) behält nur etwa 6% davon, und jenseits von 35.6% ist das Wachstum negativ: Mehr Risiko lässt das Konto trotz positivem Edge schrumpfen. Den Edge zu unterschätzen kostet etwas Wachstum. Ihn zu überschätzen und volles Kelly zu setzen kann aus einem guten System ein verlierendes machen.
Echte Trades sind nicht das Modell. Kelly nimmt unabhängige Trades gleicher Größe an, mit einem bekannten Verlust bei jedem. Echte Trades können sich überschneiden und korrelieren, Stops können rutschen, und Payoff-Ratio und Trefferquote driften, wenn sich Märkte verändern. Der Ruinrisiko-Rechner simuliert, was ein bestimmtes Risiko mit deiner Chance auf einen tiefen Drawdown macht.
Warum Trader halbes oder viertel Kelly nutzen
Fraktionales Kelly gibt etwas Wachstum her und bekommt dafür eine deutlich ruhigere Fahrt. Im Beispiel behält halbes Kelly 76% des besten Wachstums bei halbem Risiko, und Viertel-Kelly behält 45% bei einem Viertel davon. Die Drawdowns schrumpfen schneller als das Wachstum.
Fraktionales Kelly baut auch einen Puffer für Fehler ein. Fällt dein Edge kleiner aus, als du gemessen hast, liegt eine Wette mit halbem Kelly noch gut innerhalb der Zone, in der das Wachstum positiv ist. Im Fall der Trefferquote von 40% oben wäre halbes Kelly 8.75% gegenüber einem wahren Kelly von 10%, komfortabel darunter.
Viele Trader gehen weiter und riskieren einen kleinen festen Prozentsatz des Kontos, oft weit unter dem, was selbst Viertel-Kelly erlaubt. Nutze Kelly als Obergrenze und als Weg, den Zielkonflikt zu verstehen, nicht als Zahl zum Setzen. Liegt dein gewähltes Risiko weit unter der Kelly-Linie, ist das Absicht: Du kaufst Sicherheit mit Wachstum.
Häufige Fehler beim Kelly-Kriterium
- Volles Kelly setzen. Es nimmt an, dass du deinen Edge exakt kennst. Das tust du nicht.
- Die geplante Payoff-Ratio verwenden. Nimm den durchschnittlichen Gewinn und Verlust, den deine Trades tatsächlich geliefert haben, nach Kosten, nicht das Ziel, auf das du gehofft hast.
- Eine Trefferquote aus wenigen Trades verwenden. Zehn oder zwanzig Trades sagen sehr wenig über eine wahre Trefferquote.
- f als Positionsgröße lesen. Es ist der Anteil des Kontos, der verloren geht, wenn der Stop erreicht wird, die Positionsgröße ergibt sich also aus dem Stop-Abstand. Diesen Schritt macht der Positionsgrößen-Rechner.
- Es auf jeden Trade gleichzeitig anwenden. Hältst du mehrere Trades zugleich, zählt das Gesamtrisiko, und korrelierte Positionen verhalten sich wie ein großer Trade.
- Ein negatives Kelly ignorieren. Ist der Kelly-Anteil null oder kleiner, gibt es bei keiner Größe einen Edge, auf den sich setzen ließe.
Was der Rechner nicht weiß
Der Rechner nimmt an, dass jeder Trade dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit hat, denselben Anteil des Kontos riskiert und entweder diesen Anteil verliert oder ihn mit der Payoff-Ratio multipliziert gewinnt. Er kennt deine Kosten, Slippage, Gaps, korrelierte Positionen, wechselnde Marktbedingungen und die Unterschiede von Trefferquote und Payoff-Ratio je Setup nicht. Er nimmt deine Zahlen als exakt, was sie nicht sind. Das gezeigte Wachstum ist ein Erwartungswert pro Trade, kein Ergebnis, das du in einem bestimmten Zeitraum sehen wirst, und das Konto kann auch bei einem guten Kelly-Anteil tief fallen. Nutze das Ergebnis als Obergrenze, die du deutlich unterschreiten solltest, und prüfe deine Eingaben mit dem Erwartungswert-Rechner. Nichts hier ist Anlageberatung.
Häufige Fragen
Was ist das Kelly-Kriterium im Trading?
Es ist eine Formel für den Anteil deines Kontos, den du pro Trade riskierst, damit das Konto langfristig so schnell wie möglich wächst. Mit einer Trefferquote p, einer Verlustquote q und einer Payoff-Ratio b ist der Anteil p − q ÷ b. Es gilt nur, wenn du einen Edge hast.
Wie berechnet man das Kelly-Kriterium?
Ziehe die durch das Payoff geteilte Verlustquote von der Trefferquote ab. Bei einer Trefferquote von 45% und einer Payoff-Ratio von 2 sind das 0.45 − 0.55 ÷ 2 = 0.175, also 17.5% des Kontos Risiko pro Trade. Der Rechner liefert außerdem halbes und Viertel-Kelly.
Was ist halbes Kelly?
Halbes Kelly ist der halbe Kelly-Anteil. Im Beispiel sind es 8.75% statt 17.5%. Es behält etwa 76% des besten Wachstums bei halbem Risiko und deutlich flacheren Drawdowns, weshalb viele Trader es bevorzugen.
Ist das Kelly-Kriterium sicher in der Anwendung?
Nicht in voller Größe. Es nimmt an, dass Trefferquote und Payoff-Ratio exakt bekannt sind und die Trades unabhängig. Fehler in einem von beiden, Verlustserien und Slippage können aus einer Wette mit vollem Kelly einen tiefen Drawdown machen. Bruchteile von Kelly, oft auch deutlich kleinere feste Risiken, sind sicherer.
Was, wenn mein Kelly-Anteil negativ ist?
Ein negativer oder null betragender Anteil heißt, dass deine Zahlen keinen Edge haben: Der durchschnittliche Trade verliert oder bringt nichts. Kelly sagt dann, nichts zu riskieren. Keine Risikogröße lässt das Konto wachsen, verbessere also den Edge, bevor du irgendetwas dimensionierst.
Welche Trefferquote und welche Payoff-Ratio soll ich verwenden?
Nimm die Durchschnitte aus deinen echten Trades für ein Setup oder eine Strategie, nach Kosten, über so viele Trades wie möglich. Nimm nicht deinen Plan oder deine besten Monate. Ein Tagebuch liefert dir diese Zahlen nach Setup und Symbol.
Wie unterscheidet sich Kelly vom Risiko von 1% pro Trade?
Ein fester Wert von 1% ist eine Regel, die du der Sicherheit wegen wählst, ohne Rücksicht auf deinen Edge. Kelly koppelt das Risiko an den Edge: Ein größerer Edge erlaubt mehr, kein Edge erlaubt nichts. Bei einer Trefferquote von 45% und einer Payoff-Ratio von 2 sind 1% etwa 6% des vollen Kelly, ein sehr konservatives Niveau.
Warum wird das Wachstum ab etwa dem Doppelten von Kelly negativ?
Weil Wachstum aufzinst, braucht ein Verlust von x% einen Gewinn von mehr als x%, um ausgeglichen zu werden. Jenseits von etwa dem Doppelten des Kelly-Anteils überwiegt der nach den Verlusten nötige Ausgleich die Gewinne aus den Treffern, das Konto schrumpft im Schnitt also trotz positivem Edge. Im Beispiel passiert das bei 35.6%.
Wie viele Trades brauche ich, bevor ich meiner Kelly-Zahl traue?
Mehr, als die meisten haben. Hundert Trades geben nur eine grobe Schätzung der Trefferquote, und der Kelly-Anteil kann sich mit ein paar Punkten Unterschied stark verschieben. Betrachte die Zahl als Obergrenze und aktualisiere sie, wenn deine Stichprobe wächst.